Hướng dẫn Kỹ thuật Unique Rectangle trong Sudoku: Chiến lược Hoàn chỉnh Loại 1/2/3/4
Unique Rectangle (UR) là một trong những kỹ thuật nâng cao quan trọng nhất trong Sudoku. Kỹ thuật này sử dụng quy tắc Sudoku phải có một và chỉ một lời giải. Khi một cấu trúc hình chữ nhật có thể tạo thành "Deadly Pattern" xuất hiện trên bảng, chúng ta có thể sử dụng điều này để loại bỏ các ứng viên nhất định, đảm bảo sự tồn tại của lời giải duy nhất.
Nếu bốn ô (nằm tại giao điểm của hai hàng và hai cột, và phân bố chính xác trên hai khối) đều chỉ có cùng hai ứng viên {a, b}, thì bốn ô này sẽ có hai cách điền có thể (tạo thành Deadly Pattern), gây ra nhiều lời giải trong Sudoku. Vì Sudoku hợp lệ phải có lời giải duy nhất, mẫu này không thể xảy ra, và chúng ta có thể sử dụng thực tế này để loại bỏ ứng viên.
Kỹ thuật Unique Rectangle được chia thành nhiều loại dựa trên sự phân bố của các ứng viên trong các ô của hình chữ nhật. Bài viết này sẽ giải thích chi tiết bốn loại phổ biến nhất: Type 1 (Cơ bản), Type 2 (Đồng dư), Type 3 (Tập con), và Type 4 (Strong Link).
Giải thích Thuật ngữ
- Ô Floor (Sàn): Các ô trong hình chữ nhật chỉ có hai ứng viên {a, b}. Nếu tất cả các ô này giữ nguyên như vậy, chúng sẽ tạo thành Deadly Pattern
- Ô Roof (Mái): Các ô trong hình chữ nhật có ứng viên ngoài {a, b}. Các ứng viên bổ sung này là chìa khóa để phá vỡ Deadly Pattern
- Cặp UR: Hai ứng viên {a, b} tạo thành Unique Rectangle
Trước khi đọc bài viết này, nên hiểu quy ước đặt tên hàng, cột và khối trong Sudoku và các kỹ thuật ứng viên cơ bản.
Loại 1: Cơ bản (Type 1)
Type 1 là loại Unique Rectangle đơn giản và trực quan nhất. Đặc điểm: trong bốn ô của hình chữ nhật, ba ô là floor (chỉ chứa {a, b}), và một ô là roof (chứa {a, b} và các ứng viên khác).
Quy tắc Type 1
Nếu trong bốn ô của Unique Rectangle, ba ô chỉ chứa {a, b}, và một ô chứa {a, b, x...},
Thì ô roof đó phải được điền với một trong các giá trị x... (không phải a hoặc b), do đó a và b có thể được loại bỏ khỏi ô roof.
Phân tích Ví dụ
Quan sát bảng, chúng ta thấy bốn ô sau tạo thành cấu trúc hình chữ nhật:
- R1C4: Ứng viên {4, 5} (Ô Floor)
- R1C8: Ứng viên {4, 5} (Ô Floor)
- R3C4: Ứng viên {4, 5} (Ô Floor)
- R3C8: Ứng viên {1, 4, 5, 8} (Ô Roof, với ứng viên bổ sung 1, 8)
Bốn ô này nằm tại giao điểm của hàng 1, hàng 3 với cột 4, cột 8, và phân bố trên khối 2 và khối 3, thỏa mãn điều kiện của Unique Rectangle.
Unique Rectangle Type 1: R1C4, R1C8, R3C4, R3C8 chứa {4, 5}
Loại bỏ ứng viên 4 và 5 khỏi R3C8, giữ lại {1, 8}
Loại 2: Đồng dư (Type 2)
Type 2 có đặc điểm: trong bốn ô của hình chữ nhật, hai ô là floor (chỉ chứa {a, b}), và hai ô là roof, với cả hai ô roof có cùng ứng viên bổ sung x.
Quy tắc Type 2
Nếu Unique Rectangle có hai ô floor {a, b} và hai ô roof {a, b, x} (cùng ứng viên bổ sung),
Thì ít nhất một trong hai ô roof phải chứa x (nếu không sẽ thành Deadly Pattern), do đó các ô khác có thể nhìn thấy cả hai ô roof có thể loại bỏ ứng viên x.
Phân tích Ví dụ
Quan sát cấu trúc Unique Rectangle trên bảng:
- R2C4: Ứng viên {6, 8, 9} (Ô Roof)
- R2C7: Ứng viên {6, 8} (Ô Floor)
- R3C4: Ứng viên {6, 8, 9} (Ô Roof)
- R3C7: Ứng viên {6, 8} (Ô Floor)
Cả hai ô roof R2C4 và R3C4 có ứng viên bổ sung 9, và chúng ở cùng cột (cột 4).
- R2C6 (hàng 2 nhìn thấy R2C4): Loại bỏ ứng viên 9
- R3C5 (hàng 3 nhìn thấy R3C4, khối 2 nhìn thấy R2C4): Loại bỏ ứng viên 9
- R7C4 (cột 4): Loại bỏ ứng viên 9
- R9C4 (cột 4): Loại bỏ ứng viên 9
Unique Rectangle Type 2: R2C4, R2C7, R3C4, R3C7 chứa {6, 8}, ứng viên bổ sung 9
Loại bỏ ứng viên 9 khỏi R2C6, R3C5, R7C4, R9C4
Loại 3: Tập con (Type 3)
Type 3 kết hợp Unique Rectangle với kỹ thuật tập con ẩn/trần. Hai ô roof có ứng viên bổ sung khác nhau, và các ứng viên bổ sung này tạo thành quan hệ tập con với các ô khác trong cùng đơn vị.
Quy tắc Type 3
Nếu hai ô roof chứa lần lượt {a, b, x} và {a, b, y} (hoặc tổ hợp {a, b, x, y}),
Và các ứng viên bổ sung {x, y...} tạo thành tập con trần với các ô khác trong cùng hàng/cột/khối,
Thì các ô khác trong đơn vị đó có thể loại bỏ ứng viên theo quy tắc tập con.
Phân tích Ví dụ
Quan sát cấu trúc Unique Rectangle:
- R4C1: Ứng viên {7, 8} (Ô Floor)
- R4C2: Ứng viên {2, 7, 8} (Ô Roof, ứng viên bổ sung 2)
- R8C1: Ứng viên {7, 8} (Ô Floor)
- R8C2: Ứng viên {2, 6, 7, 8} (Ô Roof, ứng viên bổ sung 2, 6)
- R5C2: Loại bỏ ứng viên 2
- R7C2: Loại bỏ ứng viên 2 và 6
Unique Rectangle Type 3: R4C1, R4C2, R8C1, R8C2 chứa {7, 8}
Ô roof phải giữ ít nhất một trong {2, 6}, tạo tập con với R9C2, khóa {2, 6} trong cột 2
Loại bỏ 2 khỏi R5C2, loại bỏ 2 và 6 khỏi R7C2
Loại 4: Strong Link (Type 4)
Type 4 sử dụng khái niệm strong link. Khi hai ô roof ở cùng hàng/cột/khối, và một trong các ứng viên cặp UR chỉ xuất hiện trong hai ô roof này trong đơn vị đó, có thể thực hiện loại bỏ đặc biệt.
Quy tắc Type 4
Nếu hai ô roof ở cùng đơn vị (hàng/cột/khối), và ứng viên cặp UR a chỉ xuất hiện trong hai ô roof này trong đơn vị đó,
Thì một trong các ô roof phải chứa a (quan hệ strong link), cả hai không thể chứa b, do đó cặp UR còn lại b có thể được loại bỏ khỏi cả hai ô roof.
Phân tích Ví dụ
Quan sát cấu trúc Unique Rectangle:
- R5C1: Ứng viên {3, 6} (Ô Floor)
- R5C7: Ứng viên {1, 4, 5, 6, 8} (Ô Roof)
- R6C1: Ứng viên {3, 6} (Ô Floor)
- R6C7: Ứng viên {1, 4, 5, 6, 8} (Ô Roof)
Theo câu đố, bốn ô R5C1, R5C7, R6C7, R6C1 chứa ứng viên {3, 6}, và cả hai ô roof R5C7 và R6C7 trong cột 7 đều chứa cả 3 và 6.
- R5C7: Loại bỏ ứng viên 6
- R6C7: Loại bỏ ứng viên 6
Unique Rectangle Type 4: R5C1, R5C7, R6C1, R6C7 chứa {3, 6}
Trong cột 7, R5C7, R6C7 phải chứa 3 (strong link), cả hai không thể là 6
Loại bỏ ứng viên 6 khỏi R5C7, R6C7
So sánh Bốn Loại
| Loại | Số Floor | Số Roof | Đặc điểm | Vị trí Loại bỏ |
|---|---|---|---|---|
| Type 1 | 3 | 1 | Ô roof duy nhất có ứng viên bổ sung | Loại bỏ cặp UR khỏi ô roof |
| Type 2 | 2 | 2 | Cả hai ô roof có cùng ứng viên bổ sung x | Loại bỏ x từ các ô nhìn thấy cả hai roof |
| Type 3 | 2 | 2 | Ứng viên bổ sung của roof tạo tập con với ô khác | Loại bỏ từ các ô khác trong đơn vị theo quy tắc tập con |
| Type 4 | 2 | 2 | Một cặp UR tạo strong link trong đơn vị roof | Loại bỏ cặp UR còn lại từ cả hai ô roof |
Cách Tìm Unique Rectangle
- Bốn ô của Unique Rectangle phải phân bố chính xác trên hai khối (không trong cùng khối, và không trong ba hoặc bốn khối)
- Cặp UR {a, b} phải là ứng viên chung của tất cả bốn ô
- Điều kiện tiên quyết của kỹ thuật Unique Rectangle là Sudoku có lời giải duy nhất, không áp dụng cho các câu đố có thể có nhiều lời giải
Tóm tắt Kỹ thuật
- Ý tưởng Cốt lõi: Sử dụng quy tắc "Sudoku phải có lời giải duy nhất" để tránh Deadly Pattern
- Điều kiện Nhận dạng: Bốn ô tạo hình chữ nhật, qua hai hàng, hai cột, hai khối, tất cả chứa cùng hai ứng viên
- Lựa chọn Loại: Chọn phương pháp xử lý dựa trên số lượng ô floor/roof và phân bố ứng viên bổ sung
- Tình huống Áp dụng: Giải Sudoku nâng cao, đặc biệt khi các kỹ thuật khác khó tìm được bước đột phá
Unique Rectangle là một kỹ thuật nâng cao rất mạnh, nhưng cần luyện tập để thành thạo việc nhận dạng. Mẹo:
- Bắt đầu luyện tập với Type 1, nó dễ nhận dạng và hiểu nhất
- Tập thói quen đánh dấu ứng viên, điều này sẽ giúp dễ dàng tìm các cấu trúc hình chữ nhật tiềm năng
- Nhớ các tiêu chí chính: bốn ô, hai hàng hai cột, hai khối, cùng hai giá trị
- Type 3 và Type 4 đòi hỏi kiến thức về các kỹ thuật khác (tập con, strong links), nên nắm vững các cơ bản này trước
Bắt đầu một trò chơi Sudoku khó và thử tìm và áp dụng kỹ thuật Unique Rectangle!